Met een Europese Consolidator Grant van bijna 2 miljoen euro gaat Martijn Kool, wiskundige aan de Universiteit Utrecht, een compleet onontgonnen gebied in de algebraïsche meetkunde onderzoeken: het tellen van oppervlakken op Calabi-Yau-viervouden. Het is zeer fundamenteel onderzoek dat waardevol is voor de ontwikkeling van de wiskunde, maar ook voor andere gebieden, zoals natuurkundig onderzoek binnen de snaartheorie. Dat meldt de Universiteit Utrecht.
Het onderzoek van universitair hoofddocent Martijn Kool behoort tot de enumeratieve meetkunde. Dat is een deelgebied van de wiskunde waarin het beschrijven van vormen centraal staat: de algebraïsche meetkunde. De enumeratieve meetkunde werd al bedreven door de Oude Grieken en draait om het tellen van oplossingen voor meetkundige vragen. Een bekend voorbeeld van zo’n meetkundige vraag is het Raakprobleem van Apollonius: wanneer je drie willekeurige cirkels tekent in een vlak, hoeveel cirkels kun je vervolgens tekenen die alle drie de cirkels raken? Het Raakprobleem van Apollonius lijkt misschien abstract, maar speelt een belangrijke rol in huidige GPS-technieken.
Vierdimensionale voorwerpen
Kool gaat dergelijke meetkundige vraagstukken uitwerken voor Calabi-Yau-viervouden. Dat zijn bijzondere, vierdimensionale voorwerpen. Het is een logisch vervolg op onderzoek naar het tellen van krommen op Calabi-Yau-drievouden, dat nog altijd plaatsvindt maar ook al zijn vruchten heeft afgeworpen.“Dat onderzoek is echt een succesverhaal”, zegt Kool. “Het heeft binnen de natuurkunde bijgedragen aan de doorbraak van de snaartheorie en binnen de wiskunde aan de ontdekking van de spiegelsymmetrie.”
Snaartheorie
In de enumeratieve meetkunde reikt de grens van de kennis tot de viervouden. Wat er daarna komt, ligt volledig open. Natuurkundig onderzoek op het gebied van de snaartheorie gaat deels ook over viervouden. “Mijn onderzoek zal specifieke vragen binnen de snaartheorie niet direct beantwoorden, maar wel handvatten bieden om verder te komen”, aldus Kool. “Via de viervouden bestaat er een diepe wisselwerking tussen de twee onderzoeksgebieden.” En ook in de wiskunde zelf loopt men vast op de viervouden, zoals binnen het Hodge-vermoeden. Dat is één van de zeven vermaarde wiskundige vraagstukken die nooit werden opgelost: de Milleniumprijsproblemen. De nummer twee op de lijst, het Vermoeden van Poincaré, is inmiddels ontrafeld. Maar de overige zes zijn drieëntwintig jaar later nog altijd in nevelen gehuld.
Verbanden met andere vakgebieden
Kool vindt het mooi dat zijn onderzoek verbanden heeft met andere vakgebieden. “Het is zeer fundamenteel”, zegt hij. “maar ik verwacht dat dit project meerdere nieuwe bruggen tussen vooralsnog ongerelateerde gebieden gaat creëren.” Overigens zijn die onverwachte verbanden bij lange na niet zijn enige motivatie en is het voor hem evengoed van belang dat de enumeratieve meetkunde wordt doorontwikkeld. “Ik vind het fascinerend om onderzoek te doen op de grens van wat we weten. Daar waar de nieuwe meetkunde begint”, zegt hij. “Ik kan me helemaal verliezen in die abstracte wereld.”
Door: Nationale Onderwijsgids
